EQUAÇOES EQUIVALENTES

    suponhamos que temos uma balança com um prato que contem 3 maças com peso de 10 KG e uma laranja com peso que temos que descobrir. O peso do primeiro prato equivale ao peso do 

segundo prato, que contem 2 laranjas com peso desconhecido e uma maça que tem peso de 10 KG.

    Podemos representar essa fraçao assim:

    X+30=2X+10

    O peso desconhecido pode ser representado pelo x.

    

    O primeiro passo que temos que efetuar, é juntar todos os x da equaçao, e teremos 3X.

    Depois passamos os numeros ao lado esquerdo do igual ao lado direito, invertendo os sinais, e assim teremos essa equaçao:

    3X=30-10

    Que vai dar 20.

    PARA EXERCITAR-SE

1. X+12=X-6
2. 4X-18=5X+9
3. 3X+15=3X-15
4. 4X+5=3X+15
5. 3X+6=2X+12

    GABARITO:

1. 2X=-18
2. 9X=-9
3. 6X=-30
4. 7X=10
5. 5X=6
   

     

DIVISAO DE NUMEROS INTEIROS

  Nos ja sabemos que a divisao é o contrario da multiplicaçao:

    8 : 4 = 2, pois 2 x 4 = 8.

    Com numeros positivos ou negativos o quociente pode ser positivo ou negativo:

    -30 : (-15) = +2

    Quando os sinais do dividendo e do divisor sao iguais, o resultado é positivo. Nesse caso grifamos os 

sinais de roxo.

    Quando os sinais do dividendo e do divisor sao diferentes, o resultado sera negativo. Agora grifamos os sinais de verde e roxo.

    -30 : (+15) = -2

    Agora vamos relembrar da regra de sinais:

    + com + = +

    - com - = +

    + com - = -

    - com + = -

  

    PARA EXERCITAR-SE:

1.     -20 : (+2) =
2.      -50 : (-5) : (+5) =
3.      +121 : (+11) : (+1) : (-1) =
4.      +48 : (-6) : (-4) =
5.      144 : (-12) : (-6) : (+2) =

    GABARITO:

1.     -10
2.      +2
3.      -11
4.      +2
5.      +1

RESOLVENDO EXPRESSÕES

    Para resolver as expressões precisamos seguir uma certa ordem de sinais, que é o que vamos estudar hoje, veja:
    Vamos por exemplo utilizar a expressão:
    52 - { 12 + [ 15 - ( 8 - 4 ) ]} =
    Como sabemos, fazemos primeiro as  gordas parenteses, que são assim: ( ).
    Depois efetuamos as contas presentes dentro dos famosos colchetes: [ ].
    E ai efetuamos as contas dentro das belas chaves:  { }.
    Apos termos feito isso vão ficar com a seguinte expressão:
    52 - 23
    Ai, é só resolver a simples subtração que vai dar 29.
   
    Mas não é só isso que precisamos para resolver as expressões, precisamos, primeiro fazer as potencias e raizes, depois as multiplicações e divisões e por fim as somas e subtrações.



    EXERCICIOS PARA SE EXERCITAR:

1. 28 + [50 - (24 - 2) - 10] =
2. (10 - 4) - (9-8) + 3 =
3. 25 + {12 + [2 - (8 - 6) + 2]} =
4. 50 - [37 - (15 - 8)] =
5. 10 - (2 + 5) + 4 =

    GABARITO:

1.   46
2.     8
3.     39
4.     20
5.     7

Propriedades da Multiplicação

   Uma das mais comuns das propriedades da multiplicação é a propriedade comutativa, ou seja:

   A propriedade comutativa é aquela que consiste em alterar a ordem dos fatores sem alterar o resultado.

   EXEMPLO:

   -7x(+2)= -14

   +2x(-7)= -14

    Como vemos, alterando a ordem dos fatores o resultado não mudou.

    Outra propriedade da multiplicação é a propriedade associativa, ou seja:

    A propriedade associativa é aquela que consiste em juntar alguns fatores sem alterar o resultado.

    EXEMPLO:

    (5x3)x2=30

    5x(3x2)=30

    Como vemos, formando com as parenteses, um grupo de fatores, o resuldado não mudou.

Exercícios para se exercitar:

1. [(-20) x (-8))] x ( +30) =
2. 9 x [(-10) +5] =
3. (-7 + 21 ) x (-5) =
4. (-10) x ( -8) x 2 =
5. [-30 x (-40)] x 2 =

Gabarito:

1. 4800
2. -135
3. -70
4. 160
5. 240